Critical exponents of weighted Sobolev embeddings for radial functions
发布人: 曹思圆   发布时间: 2020-09-24   浏览次数: 42


*主讲人:苏加宝 教授 (首都师范大学)

*主持人:叶东 教授            

*时间:2020年9月25日下午2:30-3:30

*地点:腾讯ID:381 208 740  https://meeting.tencent.com/s/wFIJf9TzhUYp


*主讲人简介:

  苏加宝教授是国际知名非线性分析和偏微分方程专家,在变分方法研究领域做出了许多创造性的工作,其研究工作中的一些思想、方法和结果被众多同行引用。尤其是合作对Henon型方程在单位球上的基态解的非对称性第一个做了深入的分析研究,并引发了国际研究领域同行们的广泛兴趣及大量的后续工作。所合作建立的全空间上一系列径向对称函数的带权Sobolev嵌入定理,为应用变分方法研究带有无界和衰减位势的拟线性椭圆方程问题,提供了基本的理论框架。完善和发展了Morse指标在控制范数的先验估计方法。苏加宝教授入选北京市创新团队《变分理论与拓扑学》的负责人,多次主持北京市教委重点项目、国家自然科学基金面上项目,参与重点项目和教育部创新团队。苏加宝教授是首都师范大学变分法研究领域的创始者,为首师大非线性分析及其在偏微分方程中的应用方向的发展起到了至关重要的贡献,培养了一批优秀的学术研究人才。


*讲座内容简介:

We talk about the weighted Sobolev embedding

$$ W_r^{1,p}(\mathbb{R}^N; V) \hookrightarrow L^q(\mathbb{R}^N; Q) $$

 for radial functions with unbounded or decaying radial potentials. Including the special case 

 $V(|x|)=1$ and $Q(|x|)= |x|^\alpha$ with $\alpha>0$, the number

 $q^*(\alpha)=\frac{p(N+\alpha)}{N-p}$ is proved to be exactly  the upper critical exponent of the embedding

 $$ (*) \ W_r^{1,p}(\mathbb{R}^N) \hookrightarrow L^q(\mathbb{R}^N; |x|^\alpha).  $$

 We name $q^*(\alpha)$ as the upper H\'enon-Sobolev critical exponent of the embedding $(*)$.

This talk is based on my joint works with Zhi-Qiang Wang \& Michel Willem(2007), Rushun Tian(2012), Anran Li \& Hongrui Cai(2014) and my recent joint work with Cong Wang(2020).